Bizarre ? Bizarre ! Stéphane Dugowson – L’étrange 142857 !

Je suis Stéphane Dugowson, je suis mathématicien. Et je voudrais vous parler d’un objet bizarre. Un nombre curieux : le nombre 142857. Ce nombre est curieux parce que lorsque vous le multipliez par deux ou par trois ou par quatre ou par cinq ou par six - faites l’expérience - eh bien, vous allez obtenir comme résultat un nombre qui est constitué également de six chiffres et qui sont les mêmes chiffres 142857 dans le même ordre, simplement il y a une rotation qui aura eu lieu sur la présentation de ces chiffres. Eh bien voilà une propriété très bizarre. Bizarre parce qu’inhabituelle. Alors face à une telle propriété, on peut se demander pourquoi les choses se produisent de cette façon pour ce nombre-là. Eh bien 142857, effectivement, c’est la période d’un septième, c’est-à-dire que les nombres deux septièmes, trois septièmes, quatre septièmes, etc font apparaître la même période. Et si vous le multipliez par 7, maintenant, 142857, eh bien vous allez récupérer une période possible pour le nombre 1, c’est-à-dire 999999 puisqu’en effet 1 est égal à 0,99999999999999999999999, etc. à l’infini. Un peu bizarre.