Des maths pour des élections plus justes

Une crise électorale sans précédent

En France, le taux d’abstention a atteint 42 % au premier tour des municipales de mars 2026 et 28 % lors des élections présidentielles de 2022. Le taux de participation aux scrutins municipaux et législatifs, quant à lui, a chuté de 75 à 55 % en moyenne entre 1958 et 2022. Depuis 1945, le phénomène ne cesse de s’aggraver, et pas seulement en France. D’après la plus vaste étude réalisée (116 pays démocratiques du continent américain à l’Asie en passant par l’Europe), la participation a reculé de 82 % à 65 % de 1945 à 2010.

Comment expliquer ce phénomène, alors que le droit de vote, durement acquis, est devenu « inaliénable » au même titre que les droits à la vie et à la liberté ? Des mathématiciens, économistes et politologues enquêtent sur les procédures électorales qui constituent, selon eux, l’une des causes de la désaffection démocratique. En particulier le « scrutin uninominal majoritaire à deux tours » utilisé en France et dans bon nombre d’autres pays : choisir un seul candidat au détriment de tous les autres, éprouver un égal rejet pour les deux candidats du second tour et se résoudre au « barrage républicain »… Avec ce mode de scrutin, le « vote utile » remplace de plus en plus souvent le « vote sincère ».

Ces chercheurs experts en scrutins s’inscrivent dans le champ du « choix social », un concept développé, dans sa version moderne, par le prix Nobel d’économie Kenneth Arrow (1921-2017) dans les années 1950. Objectif : identifier des scrutins dont les méthodes et les résultats reflètent le plus fidèlement possible l’ensemble des préférences individuelles. Et espérer qu’en votant différemment, les citoyens voteront davantage.  

En quête du Graal électoral 

Pour comprendre les propriétés des modes de scrutin et prendre en compte un maximum d’opinions, les chercheurs en choix social s’appuient sur des « axiomes », des propositions logiques fondamentales qui servent de base aux raisonnements, qu’il s’agisse de vérités élémentaires comme « 1 + 1 = 2 » ou de principes tels que « si A = B et B = C, alors A = C ». Si elle est peu connue, la science des scrutins est pourtant très ancienne puisqu’elle remonte au siècle des Lumières ! 

C’est le mathématicien français Nicolas de Condorcet (1743-1794) qui, le premier, a mis en lumière des problèmes logiques propres aux processus électoraux, et ce indépendamment des idées politiques elles-mêmes. Quel que soit le mode de scrutin, il a démontré la difficulté d’un vote pleinement équitable. Dès lors qu’il y a trois candidats au moins, le vainqueur n’est pas nécessairement celui qui l’emporterait à la majorité contre chacun des autres candidats dans le cadre d’un duel : c’est le « paradoxe de Condorcet ». 

En France, le scrutin actuel – uninominal majoritaire à deux tours – en constitue un exemple typique. Il peut en effet conduire à éliminer dès le premier tour un candidat A qui aurait pourtant battu chacun des deux candidats B et C qualifiés pour le second tour. Il suffit que le candidat A soit le second choix d’une majorité des électeurs ayant voté pour B ou C au premier tour. A est ainsi éliminé entre les premier et second tours, alors qu’il l’aurait emporté face à B et face à C. Pour écarter ce biais, les chercheurs proposent de substituer au bulletin de vote classique des appréciations, notes ou classements attribués à l’ensemble des candidats. En les interprétant avec des outils axiomatiques, ils parviennent à bâtir des modèles électoraux alternatifs, plus représentatifs et plus équitables.

👍  Les appréciations portent sur un véritable « sens linguistique », qui rend ce scrutin proche de l’expression spontanée d’une opinion, et donc du rapport habituel de l’électeur aux candidats.

👎  La méthode de la médiane peut être difficile à comprendre : si le bulletin est facile à remplir, le processus de désignation est plus abstrait.

👍  Ce système incite les électeurs à choisir un candidat plutôt qu’un parti politique. Il favorise ainsi la représentation des partis minoritaires et indépendants.

👎  Le dépouillement reste complexe, puisqu’il faut calculer en plusieurs étapes les valeurs des « voix transférées », ce qui nécessite la mise en place d’un centre de dépouillement dédié.

👍  Le vote par note offre une grande marge d’expression à l’électeur et la possibilité assez simple d’influencer les résultats : il peut utiliser des valeurs maximales (-5 ou +5 par exemple) pour exprimer un vote « fort ». Un électeur qui n’exploite pas l’amplitude des valeurs proposées, se limitant à 1, 0 ou – 1 par exemple, peut en revanche réduire volontairement le poids de son vote. C’est une alternative offerte à ceux qui voteraient blanc ou s’abstiendraient lors d’un scrutin classique.

👎  Les valeurs subjectives que les électeurs attribuent à chacune des notes sont très variables : une même note peut être considérée comme « assez bonne » par certains électeurs et « très moyenne » par d’autres. Les chercheurs appellent cela le problème de la « comparaison interpersonnelle ».