Entre mathématiques et politique : la quête d’un vote équitable

Le jugement majoritaire

Parmi les nombreux modèles, trois systèmes de vote alternatif sont particulièrement mis en avant par les chercheurs contemporains : le vote par mention, par classement et par note. Ces systèmes tentent de tenir compte de la plus grande variété des préférences des électeurs. 

Inventé par les mathématiciens Michel Balinski et Rida Laraki en 2007, le jugement majoritaire a pour objectif de contourner le résultat du théorème d’impossibilité d’Arrow. Contrairement à de nombreux scrutins où l’électeur ne fait qu’approuver un seul candidat et rejeter tous les autres comme en France, ce scrutin est à l’opposé d’un système binaire et propose tout un nuancier d’expressions possibles aux électeurs. Chaque citoyen évalue chaque candidat par le biais de sept appréciations : à rejeter, insuffisant, passable, assez bien, bien, très bien, excellent. S’il y a 5 candidats et 50 000 votants, les cinq candidats seront « appréciés » 50 000 fois chacun, soit un total de 250 000 appréciations. 

Antoinette Baujard, professeur de sciences économiques à l’université Jean Monnet de St Etienne, souligne les avantages de cette modalité d’expression : « Les électeurs apprécient le caractère multinominal de ce système, le fait de pouvoir s’exprimer sur chaque candidat,de façon fine et sans trop d’ambiguïté ». Chaque candidat se retrouvera, par la suite, avec un certain pourcentage de chaque appréciation. Sur 50 000 appréciations, M. Dupont aura par exemple 5000 bulletins le qualifiant de « à rejeter », soit 10 % de ses appréciations. 7500 bulletins le qualifiant de « bien », soit 15 %. Et ainsi de suite. C’est la mention médiane* qui est la meilleure mention approuvée par la majorité des électeurs.

*La médiane est une valeur qui sépare des éléments statistiques en une moitié inférieure et une moitié supérieure. Si nous avons une série de type 1-2-3-4-5, la moyenne de cette série, soit la somme de la série divisée par le nombre d’éléments, sera de 3. Sa médiane, soit le point médian séparant la série en deux moitiés, sera de 3 également. Si nous avons une série de type 1-2-3-4-50, sa médiane sera toujours de 3, car le nombre d’éléments n’aura pas changé. Sa moyenne, en revanche, sera de 12.  

Le vote par classement

Si le jugement majoritaire fait de plus en plus d’adeptes en France, c’est le vote par classement, issu des sciences arithmétiques de la fin du XVIII^e siècle, qui gagne du terrain au sein des institutions et des gouvernements des pays étrangers. Outre l’Irlande, l’Inde, l’Australie, ce scrutin est également appliqué localement aux États-Unis, comme pour les dernières élections à New York. Ce système classe les candidats selon l’ordre préférentiel de chaque citoyen. Il y a autant de rangs que de candidats. Ainsi pour 5 candidats, nous aurons 5 niveaux (1/2/3/4/5), du favori en n° 1 au plus rejeté en n° 5. Pour être le vainqueur, il faut qu’au moins 50 % des votants classent un candidat en première position. Si ce n’est pas le cas, la désignation du vainqueur se fait par élimination : le candidat qui a été classé le moins de fois en première position est éliminé. On regarde ensuite le second choix des citoyens qui ont classé en n° 1 ce candidat perdant pour les redistribuer aux autres candidats. Et ainsi de suite, jusqu’à ce que l’un d’entre eux ait suffisamment de voix pour atteindre les 50 %. Ce modèle tient compte ainsi de toutes les subtilités qu’impose l’ordre de préférence des électeurs. 

Damien Bol, enseignant-chercheur au Cevipof de Sciences Po Paris, rappelle l’importance d’une telle technique : « Comme le jugement majoritaire, il suppose un effort de la part de l’électeur. Afin de classer au mieux ses préférences et que le scrutin puisse en conserver les nuances, il devra s’intéresser un minimum tous les programmes. De même pour les candidats. Cela les oblige à faire campagne au-delà de leur base électorale pour faire appel aux électeurs des autres camps. Cela tempère certains discours et diminue la violence politique ». Un véritable challenge qui peut également devenir un fardeau pour certains. « On a pu constater l’apparition de nombreux bulletins nuls en Australie, poursuit l’enseignant. De nombreux électeurs n’ont pas d’opinion sur tous les candidats et ne font pas obligatoirement l’effort de s’intéresser à tous les programmes ».

Ces modes de scrutins autorisant plus d’expression des votants peuvent prendre différentes formes comme le vote par note ou par évaluation. Les votants attribuent un certain nombre de points à chaque candidat selon une échelle prédéfinie. Cette dernière est variable : soit 0/1/2/3/4/5, soit 0/1/2/3, soit -1/0/1, soit -2/-1/0/1/2, etc. On multiplie ensuite le nombre de voix avec les points de manière à obtenir le score total de chaque candidat. Les chercheurs ont remarqué que ces échelles qui comprennent des nombres négatifs et neutres sont les plus appréciées (-1/0/1 ou -1/0/1/2). « Bien que ce système soit de plus en plus apprécié, il peut présenter un problème d’appréciation, précise Damien Bol. Dans un autre cadre d’usage, les enseignants ne donnent pas la même valeur à une note par exemple. Un 12/20 peut tout à fait être une bonne note pour un enseignant et passable pour un autre. Le curseur est donc différent pour tout le monde ». Un problème qui peut favoriser certains candidats comme le révèle Antoinette Baujard : « Quand il y a des notes de type -3/-2/-1, cela a un effet négatif important sur le score des candidats très “polarisants”, alors que le score absolu “petits” candidats, inconnus voire marginaux ne change pas. Ces derniers obtiennent donc des scores relativement plus élevés. Une inversion de rang à leur avantage ».

Le problème de la « manipulation »

L’un des problèmes majeurs auquel les chercheurs en sciences électorales tentent d’apporter des solutions est celui de la « manipulation », au sens où le choix du citoyen devient l’objet de différentes stratégies. « Voter sincèrement peut aboutir à un résultat parfois moins bon qu’en votant pour son deuxième ou son troisième choix, souligne Antoinette Baujard. Voter stratégiquement se fait alors au détriment d’une expression directe des préférences. On dit que les règles sont “manipulables” lorsqu’il est plus intéressant pour un votant de manipuler son expression ». L’exemple le plus connu de manipulation dans le cadre du scrutin majoritaire uninominal à deux tours est celui du vote utile : on ne vote pas pour son candidat préféré, mais pour un candidat qu’on espère voir arriver au second tour. « Cela fausse complètement le jeu, s’indigne la chercheuse, et oblige les électeurs à penser leur vote de manière stratégique plutôt que sincère, et donne une importance démesurée aux sondages ». Un biais qui peut avoir de lourdes conséquences sur la représentativité des différentes mouvances politiques.

Un cas d’école : la présidentielle de 2002

L’un des exemples les plus célèbres est celui de l’élection présidentielle de 2002 avec le premier tour suivant : Jacques Chirac (19,88 %), Jean-Marie Le Pen (16,86 %) suivi par Lionel Jospin (16,18 %). De nombreux électeurs de gauche ont voté au premier tour pour Olivier Besancenot, Arlette Laguiller, Christine Taubira, Jean-Pierre Chevènement, Noël Mamère, soit 22,83 % en tout. Avec Lionel Jospin, la gauche talonne à 39 %. Pourtant, c’est le duel Chirac/Le Pen qui sera au second tour. Il aurait fallu que tous les électeurs de gauche votent pour Lionel Jospin pour obtenir un duel Chirac/Jospin au second tour. 

Alors que la diversité des candidats est bénéfique pour le débat démocratique (ici, tous les candidats de gauche), elle devient un problème dans ce type de scrutin. Le vainqueur dépend ainsi de la présence ou de l’absence de « petits » candidats. Ce qui a des effets néfastes aussi pour les candidats que pour les électeurs. Un candidat va devoir fédérer le plus possible dès le premier tour, provoquant des conflits entre des candidats qui sont pourtant d’une même mouvance. Du côté des électeurs, cela entraîne la pratique généralisée du vote utile.

Si les scrutins alternatifs pallient de nombreux inconvénients des scrutins traditionnels, ils ne peuvent cependant évacuer complètement le problème de la manipulation. Un problème logique persistant pour les chercheurs qui tire son origine du caractère social d’un choix collectif, comme le rappelle Antoinette Baujard : « Cela peut être frustrant de ne pas pouvoir s’exprimer sans aucune contrainte comme si l’on était seul au monde. Mais dans une démocratie, imaginer que les voix de chacun sont d’abord délibérées avant d’être exprimées signifie que les citoyens prennent conscience qu’il s’agit in fine de vivre ensemble et que leur choix d’expression publique n’est pas une expression strictement individuelle et séparée du reste de la société, mais celle d’un citoyen imbriquée dans un ensemble qui doit tenir ».

Axiomatiser la démocratie

Toutes ces innovations issues des sciences électorales reposent sur des règles d’axiomatisation, les axiomes étant des propositions logiques permettant de fonder un raisonnement. De la même façon que les axiomes sont utilisés en mathématiques à l’aide de règles purement logiques comme « 1+1=2 » ou « si A=B et B=C alors A=C », ils peuvent être appliqués dans d’autres domaines comme celui du choix social. « Dans le domaine de la théorie du choix social, nous utilisons des axiomes, mais ils ne sont pas que des objets mathématiques, précise Antoinette Baujard. En plus de la syntaxe logique, on introduit également du sens par le biais de la sémantique ». Certains axiomes comme les « conditions de neutralité et d’anonymat » permettent ainsi d’assurer le choix de n’importe quel candidat avec n’importe quel votant sans que le résultat ne dépende du nom des candidats ou des votants. Autrement dit, cela permet de penser un mode de scrutin, l’équilibre et la diversité des choix et des décisions qui y sont impliqués, en le séparant du contenu politique à proprement parler. Une façon totalement nouvelle de penser les interactions démocratiques sans pâtir de certains effets de la vie politique, comme ceux qui sont engendrés, par exemple, par les conflits entre les partis extrêmes.

« Grâce à nos outils, nous savons précisément pourquoi il est si difficile actuellement de se mettre d’accord par exemple pour un vote de budget, illustre la chercheuse. Si vous avez autant d’extrêmes, à droite comme à gauche et au centre, il y aura toujours des cas d’incompatibilité dans un système qui ne propose qu’un vote binaire (approuver ou rejeter) ». Traduit dans un langage axiomatique, il y aurait par exemple plusieurs budgets proposés (budget 1/budget 2/budget 3, etc.), donc plusieurs préférences pouvant être soit classées, soit évaluées, soit appréciées par tous les représentants et dont le choix final serait défini par une fonction mathématique pertinente (médiane, moyenne, somme, etc.). « Décider ensemble, conclut Antoinette Baujard, c’est également savoir quels sont les outils nous permettant de garantir la diversité dans les choix et les prises de décisions qui sont, eux, garantis par nos institutions ».

Ce travail d’axiomatisation a permis de relier le domaine du choix social au domaine informatique. Plus de deux siècles après les premiers travaux de Condorcet, les sciences électorales ont intégré désormais les sciences computationnelles. Jérôme Lang, informaticien et directeur de recherche au CNRS, en explique le principe : « Notre domaine de recherche rend plus faciles la définition et l’analyse de nouveaux systèmes de vote, permettant de parer à certains défauts. Un exemple consiste à revoir le système de vote pour les élections européennes de manière à ne plus “perdre” les votes qui se sont portés sur les petites listes qui n’ont pas franchi le seuil de 5 %. Mais on peut également citer le vote pour les budgets participatifs ».