- Disons-le tout net, sans les identités remarquables, on ne chercherait pas des identités pas remarquées, les chiffres ne se déguiseraient pas en lettres, du particulier, on ne ferait pas de général, et bien d'autres choses encore. Sous le règne d’Henri IV, François Viète fait des maths à ses heures perdues quand il n'a rien d'autre à faire. N'empêche, c’est un mathématicien exceptionnel, un peu comme les formules qu’on appelle aujourd'hui les identités remarquables. Un jour, il dit à Henri : "Que sache sa majesté que le carré de la différence de 2 nombres ajouté à 4 fois leur produit est égal au carré de leur somme." Henri ne comprit pas, alors François reprit : "Que sache sa majesté que le double de la somme des carrés de 2 nombres, diminué du carré de la somme de ces 2 nombres est égal au carré de leur différence." "Hum hum..." Apercevant une ombre dans le regard d'Henri, le malheureux François se mit en devoir de lui faire comprendre la chose : "Comment diable lui faire entendre quelque chose ? Il écoute la musique, il danse, il se remplit la panse, mais comment lui faire admettre ces choses de l'esprit. Au-delà de 6 mots il décroche de toute attention. ... Le carré de la différence de 2 nombres ajouté à 4 fois leur produit est égal au carré de leur somme." Comment même y songer, 22 mots, c'est beaucoup trop ! Je dois le dire plus simplement. M'en remettre au b.a.-ba du calcul. B.a.-ba..." Hum, hum... Voilà. Les identités remarquables sont nées. Il y en a 3. (a + b)² est égal à a² + 2ab + b² (a - b)² est égal à a² - 2ab + b² (a - b) x (a + b) est égal à a² - b² À quoi ça sert ? À écrire une même chose de 2 façons différentes, sous la forme d'une somme ou d'un produit. Pour passer de l'un à l'autre, on développe ou on factorise. Rien à voir avec les facteurs et leur distribution. On parle en mathématiques de "distributivité". Il ne faut pas confondre. Pour quoi faire ? Pour résoudre des équations. Pourquoi ce nom, identités remarquables ? Identités parce qu'il y a 2 choses pareilles et différentes à la fois, par le principe de l'égalité. Remarquables parce qu'elles sont cachées dans les exercices et qu'il faut les remarquer. Toujours est-il qu'avec les lettres, le calcul devient plus simple. On l'appelle "littéral" : À prendre au pied de la lettre. Là où, pauvres mortels, nous prenons des nombres en particulier, 2 ou 1 229, Viète remplace les nombres par des lettres. Et ainsi, on passe du particulier au général, d'un nombre à n'importe quel nombre. Grâce à ce bel effort, on a pu avancer dans les mathématiques, dans le compliqué, mais... plus simplement.