Les nombres négatifs Disons-le tout net : sans les nombres négatifs, pas de sous-sol, pas de surgelés, pas de découvert à la banque. Les amis de mes amis ne seraient pas mes amis, les ennemis de mes amis ne seraient pas mes ennemis… et bien d’autres choses encore. Une des premières utilisations des nombres négatifs, c’est en Chine, au 3e siècle, par un certain Liu Hui. A son époque, pour faire des mathématiques, on pose des problèmes concrets. Liu Hui fait ses courses. - Bonjour, je voudrais trois sacs de riz. - Voilà. Une pièce pour chacun, ça fait trois pièces. - Aïe, j’en ai que deux. - Alors tu me dois un. - Hein ? - Oui, un. Mais vers le moins. Un vers le moins ? Pour considérer cela, ce nombre, Liu Hui pose l’opération, avec les baguettes que les Chinois utilisent pour représenter les nombres. Il me donne deux sacs, je lui donne deux sous. Soit : Il me donne un troisième sac et je n'ai pas de troisième sou, il me manque un sou. Je dois donner ce sou. Je donnerai ce sou. Si je considère "maintenant", j'ai trois sacs et aucun sou. Sauf qu'aucun c'est pas vrai, je n'en ais pas, c'est vrai mais c'est encore moins puisque c'est un que j'ai, mais vers le moins... En rouge tiens. Le moins que un... Le moins un... hô… Voilà ! Ainsi apparaissent les quantités négatives et ce qui va avec, le calcul et la couleur, comme on dit : être dans le rouge. Calculons comme lui, Liu Hui. Addition et soustraction -3 + 4 = 1 -6 – 5 = -11 Multiplication et division, attention : moins par moins c’est plus, et plus par moins c’est moins. -5 x -4 = 20 -8 / 2 = -4 Liu Hui a ouvert la voie. Mais pendant encore des siècles, pour beaucoup de mathématiciens, les négatifs ne sont pas reconnus comme des nombres à part entière. Et ils sont absurdes. Ôter quelque chose de rien ? Opération impossible, dit le mathématicien Carnot en 1803. C'est l'arrivée de leur petit signe qui les placera définitivement sur la droite des nombres. Qui pour le coup, devient vraiment infinie : d’un côté comme de l’autre, dans toutes les directions, vers le plus, vers le moins.