- Disons-le tout net, sans fonction, pas de métier, pas d'image. Il n'y aurait pas de cours de la Bourse, pas de moyen de savoir que le niveau des océans augmente, les trains n'arriveraient pas à l'heure, on ne saurait pas quel temps il fait à Tombouctou, et bien d'autres choses encore. En 1673, le philosophe Leibniz est à Paris en mission diplomatique. Il représente les princes allemands. En fait, il discute avec ses amis savants et le soir, il travaille sur la machine à calculer. qu'il a mise au point. Une idée s'est logée dans les rouages de son cerveau. Comment mettre en relation 2 ensembles ? Il s'intéresse aux ensembles de nombres. Et les nombres, il y en a beaucoup. "Comprendre comment on passe d'un ensemble à un autre ? Quelle est l'opération, la transformation qui permet de passer d'un élément à un autre ? Par exemple, de 4, comment j'arrive à 11 ? Je pourrais lui ajouter 7. Je peux aussi le multiplier par 2 et lui ajouter 3. Et si je ne prenais plus 4, mais 5, et que je le multipliais aussi par 2 et je lui ajoutais 3 ? Le rapport qui unit 11 et 13 ne serait-il pas lié au destin de 4 et 5 ? Peut-on représenter cette relation entre les ensembles de nombres comme cela ? C'est clair ? Nein ! Bon... Mais... Si je représente l'ensemble des nombres sur des axes parallèles, ça donnerait... Non, ça ne raconte pas grand-chose. Si je les tourne à 90 degrés ? Non plus. Il ne faudrait pas tout dire. Être moins bavard, plus discret en traits. Le point de rencontre... Oui, un point. La relation des ensembles de nombres devient un ensemble de points. Un chemin, une courbe, un dessin. En bas, les points de départ. Sur l'axe vertical, les points d'arrivée. On trouve les uns en fonction des autres." Oh ! Voilà. La fonction est née ! On dit que y est l'image de x par f. f(x) = 2x + 3. Votre fonction ? Multiplier par 2 puis ajouter 3. f(4) est égal à 2 x 4 + 3 est égal à 8 + 3 est égal à 11 Pour x égal 4, y égal 11. Le rapport des uns et des autres est une droite. C'est simple, c'est net, c'est la fonction affine. f(x) = x au carré ? Votre fonction : élever au carré. C'est bien élevé, c'est au carré. Joli dessin. Il y a aussi la sinusoïde, je vous le fais les doigts dans le nez, mais une autre fois. Retenons ceci. En réfléchissant à la mise en relation des nombres entre eux, Leibniz fabrique un mot, comme il fabrique sa petite machine, en tâtonnant, en dessinant, à l'intuition. En mathématiques, il faut savoir penser avec la main. ---