Petits contes mathématiques Diffusé le

Les angles

L'astronome grec Ptolémée vit au 2ème siècle après JC à Alexandrie en Egypte. En regardant le ciel, il se sert de la géométrie pour mesurer les déplacements des astres...

Un épisode de la série "Petits contes mathématiques". 

Réalisation : Clémence Gandillot , Aurélien Rocland

Production : Universcience, Goldenia Studios, France Télévisions

Année de production : 2012

Durée : 3min22

Accessibilité : sous-titres français

Les angles

- Disons-le tout net, sans les angles, il n'y aurait pas d'aigus, pas d'obtus, pas de somme des angles qui fait 180 degrés, et surtout, il n'y aurait pas de point de vue. C'est-à-dire que l'Homme n'aurait pas passé tant de temps au centre de l'Univers. Et bien d'autres choses encore. Claudius Ptolemaeus, ou Ptolémée, est un astronome qui vit à Alexandrie, en Égypte, au 2e siècle après Jésus-Christ. À l'époque, on ne fait pas de géométrie sans regarder le ciel. On y met les figures qui représentent la place de chaque chose dans l’Univers, avec la Terre et l'Homme au milieu. Le triangle et le cercle en particulier possèdent une certaine affinité. Pour comprendre leurs rapports, Ptolémée cherche le bon point de vue. "Bon... Prenons quelque chose de simple. Là, le cercle et là, le triangle. Ce triangle, je le calme et je l'enferme dans le cercle. Pour qu'il bouge encore moins, je lui colle un angle à 90 degrés. Donc c'est l'hypoténuse. Par Thalès ! Ce qui est en fait le diamètre. Bon, les 2 autres se partagent les 90 degrés restants. Tiens, ça commence à se stabiliser. Curieux. Plus ce côté est petit, plus cet angle est petit, de plus en plus aigu. Idem en face. Mais attends... Idem ? Si je prends plutôt le cercle de rayon l'hypoténuse et l'angle au centre, alors..." Oh ! Et voilà ! Ptolémée voit les rapports entre les côtés d'un triangle rectangle et ses angles. Il avait du nez, Ptolémée. Ses formules ne sont pas si éloignées de ce qu'on fait aujourd'hui avec les sinus et les cosinus des angles, ce qu'on appelle la trigonométrie. Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, c'est le côté adjacent sur l'hypoténuse. Le sinus, c'est le côté opposé sur l'hypoténuse. La tangente c'est le côté opposé sur le côté adjacent. Grâce à ces rapports, on peut calculer un angle, un côté. Ptolémée, lui, se servait de la géométrie pour mesurer les voyages quotidiens des planètes et des étoiles autour de la Terre. L’Homme est au milieu, au centre du cercle. Faux, archi faux ? Question de point de vue.

Réalisation : Clémence Gandillot , Aurélien Rocland

Production : Universcience, Goldenia Studios, France Télévisions

Année de production : 2012

Durée : 3min22

Accessibilité : sous-titres français