La géométrie est l'un des piliers des mathématiques. D'une certaine manière, nous sommes tous des géomètres. Un enfant de 3 ans est déjà un mini-géomètre.

Vous l'avez déjà remarqué. Dès notre plus jeune âge, on dessine des carrés, des rectangles, des cercles, et à vrai dire, c'était le cas déjà de nos ancêtres. Alors, dans notre cerveau, y a-t-il un langage propre à la géométrie ? 

Aujourd'hui, si vous regardez les constructions humaines dans le monde, y a de la géométrie partout. Y a de la géométrie dans la forme de ce livre, n'est-ce pas ? Un rectangle, il y a de la géométrie dans toutes les constructions qui nous entourent. Les êtres humains ne peuvent pas s'empêcher de construire les maisons sous deux formes, soit rectangulaires, soit circulaires. Ce sont les deux formes principales. Et on trouve ça depuis la Préhistoire. Au cours de la Préhistoire, on voit une espèce d'explosion de dessins géométriques, de symboles assez mystérieux. Toutes les grottes ornées qui sont bien connues pour leurs dessins figuratifs comprennent en fait énormément de symboles non figuratifs, géométriques. Prenons l'exemple de cette image qui provient de la grotte de Lascaux. C'est le panneau du grand cerf. On voit ce grand cerf qui est déjà très abstrait.Et puis en dessous, vous avez ce rectangle. Et c'est une forme géométrique qui n'est pas du tout arbitraire. Elle fait appel exactement au primitif que, en science cognitive, nous avons découvert être au fondement de la géométrie.La notion de droite, la notion de parallélisme, la notion d'angle droit, l'égalité des longueurs, la symétrie, ce sont des primitifs fondamentaux avec lesquels nous analysons le monde extérieur. 

Et ces dessins, on les réalise souvent sans même s'en rendre compte. 

Tous les cerveaux humains disposent de ce langage intérieur de la géométrie. Cette capacité de composition symbolique, elle est présente chez tous les enfants de l'espèce humaine. Derrière le simple dessin d'une forme géométrique, comme un carré ou un rectangle, il y a une simplicité trompeuse, parce qu'on n'est pas conscient du programme mental que nous déroulons pour la dessiner. Nos recherches ont montré qu'il y a une sorte de programme interne qui déroule des boucles qui disent, par exemple, dessine quatre traits. Grâce à l'IRM, nous avons pu identifier quelles régions du cerveau sont impliquées dans les mathématiques. On s'est rendu compte que tous les objets mathématiques reposaient sur ce même réseau d'aires cérébrales. En particulier, la simple vue d'un carré ou d'un rectangle active déjà ces régions plus que la vue d'un visage ou d'un paysage. La régularité mathématique est codée automatiquement dans ces régions. Ces régions sont ici, dans les deux régions pariétales bilatérales. Elles sont dans les deux hémisphères qui collaborent entre eux. Il y a quelques autres régions aussi. Ce qui est important de comprendre, c'est que ce sont des circuits complètement différents de ceux du langage naturel.

Et surprise, ce langage est bien propre à nous, les humains.

Nous avons conduit au laboratoire une expérience exactement identique chez des êtres humains et chez des singes babouins et montré des différences très importantes. L'expérience consistait à leur présenter des quadrilatères et à demander lequel est différent. Il pouvait y avoir, par exemple, cinq carrés et une forme qui était un quadrilatère, mais pas carré, avec un des coins déplacés. Les humains sont excellents. En particulier lorsque la forme est régulière, comme un carré ou un rectangle, tous les êtres humains, même sans éducation, même très jeunes, sont capables de repérer l'intrus beaucoup plus facilement que si la forme est irrégulière. Ce qui est fascinant, c'est que nous avons découvert que chez les babouins, ce n'est pas le cas. Nous pensons que les autres primates n'ont pas ce sens de la régularité géométrique. Ils ne voient pas qu'il y a une composition et que le carré, c'est une composition particulière avec des symétries, des régularités qui n'existent pas dans un quadrilatère quelconque. 

Et c’est surprenant, ce langage est partagé par les musiciens.Car oui, dans une partition, il y a des formes, des nombres, et ça aussi, ce sont des mathématiques. 

On a fait des IRM avec des musiciens, mais aussi avec des personnes qui n'ont pas de formation musicale particulière, mais qui sont quand même sensibles à une séquence qui se répète avec des régularités. Et en fait, dans la musique, il y a des régularités géométriques et numériques omniprésentes.Il y a des régularités mélodiques, c'est-à-dire que la trajectoire de la mélodie a une géométrie qui lui est propre et qui est mise en valeur par des compositeurs comme Jean-Sébastien Bach, par exemple. Et puis il y a aussi des régularités de type mathématique derrière le rythme. Et sur le plan cérébral, ce que nous avons trouvé avec d'autres collègues, c'est que langage et musique sont étonnamment séparés dans le cerveau.Et par contre, musique et géométrie sont assez proches dans le cerveau, peut-être même faisant appel au même réseau cérébral, en grande partie en tout cas. La recherche sur le cerveau mathématique n'en est vraiment qu'assez balbutiement. Autant on commence à savoir pas mal de choses sur les réseaux du langage parlé, autant les réseaux du langage mathématique.C'est un domaine immense, on friche. Et puis c'est un domaine qui a énormément de conséquences pour l'éducation. Nous devons vraiment essayer de mieux comprendre comment le cerveau se transforme sous l'effet de l'éducation mathématique. Presque tout reste à comprendre sur la manière dont ces objets mathématiques sont codés dans le cerveau.