Les fractions Disons-le tout net : sans les fractions, il n’y aurait pas de parts égales, donc pas de d'injustice dans ce bas monde, pas moyen de comprendre le partage de l’homme en moyenne depuis le nombril suivant le nombre d’or, pas de branches ni de bronches, pas de fractales, pas de mandelbrote et donc pas d’univers… et bien d’autres choses encore. Egalité pour tous les nombres ! Egalité pour tous les nombres ! Mais qui crie comme ça à la fin du Moyen Age ? Ce pourrait être Nicole Oresme, savant et conseiller du roi Charles V ? Si Oresme proteste, c’est parce qu’il défend les nombres irrationnels, comme pi ou racine de 2, aux décimales qui s'enchaînent à l'infini de façon tout à fait anarchique c'est-à-dire, non périodique, sans logique apparente pour le bon sens... des nombres qui tout simplement ne peuvent pas s’écrire sous la forme d’une fraction. Face à la négation générale des irrationnels non fractionnables, Oresme s’insurge. On ne peut pas les écrire sous la forme d'une fraction et alors, ce sont quand même des nombres ! Non mais je les accueille moi, monsieur Pythagore les irrationnels… Tiens la musique ou les planètes, est-ce que ce ne peut-être à la fois périodique et pas complètement ni tout à fait périodique ? C’est comme les décimales qu'affiche pi derrière sa virgule ! pi… pi… Pythagore... Cette vieille barbe aux idées reçues, je vais te faire voir... Même que tous les nombres, je dis bien tous les nombres peuvent s'écrire sous la forme x exposant quelque chose égale y dès lors que x et y sont des nombres, rationnels ou irrationnels. Et même qu'il y a plus de chance qu'il soit irrationnel que rationnel ce petit quelque chose là-haut, le "e" de l'exposant, la puissance... Je m'en vais vous le démontrer ! par exemple si j'expose 2 avec un demi c'est-à-dire si je prends 1 le numérateur et 2 le dénominateur de l'exposant de 2 alors… le nombre inconnu que je cherche est irrationnel, maintenant voyons voir par exemple ce qui se passe dans le cas des orbites circulaires et concentriques de deux planètes… Et voilà ! Le numérateur et le dénominateur sont nés. Beaucoup d'autres choses sont nées me direz-vous à l'instant même je sais mais cet épisode est sur les fractions donc on reste concentrés... Petit encart pédagogique : Une fraction est une division non effectuée entre deux nombres entiers. Quand on veut additionner ou soustraire des fractions, on cherche le dénominateur commun. 2/5 + 11/15, on multiplie 5 et 2 par 3, 6/15 + 11/15 = 17/15 Et rappelez-vous : on se simplifie la vie en simplifiant les fractions. Parce qu’au fond, 20/12 est égal à 5/3 Pour clore cette histoire, reprenons un instant notre Oresme qui au détour d’un raisonnement a pondu dénominateur et numérateur. Comme quoi c'est drôle les maths ! C'est drôle et pourtant c'est rationnel… ou irrationnel ? Oresme dit qu’on rencontre plus d’irrationnels que de rationnels dans la nature ce qui voudrait dire que si les mathématiques sont rationnelles alors la nature serait irrationnelle ce qui voudrait dire que… que pi c'est peut-être dans le brin d'herbe ?…